;D
В первом посте правильный вариант уже написан: 帰ろう.
Для обозначения возвращения домой (т.е. место постоянного проживания или дислокации) используется только глагол I-го спряжения КАЭРУ 帰る ("возвращаться домой").
Глаголы в пятой основе используются для приглашения к действию или для предложения своего действия. Глагол КАЭРУ в этой форме звучит как КАЭРОО (длинное О), но в разговоре и особенно в просторечии последний слог никто не тянет, поэтому просто КАЭРО ("айда домой"). Указывать слово 家に необязательно - и так ясно, что вы возвращаетесь домой (либо в гостиницу, если находитесь в командировке).
Для передачи значения возвращения в офис и другие временные пристанища (например, после обеда) используется глагол МОДОРУ (戻る). Звучать это будет, соответственно, МОДОРО ("давай, пошли обратно").
Глагол КАЭРУ, записываемый иероглифом 還, используется крайне редко, главным образом для описания возвращения обратно после, допустим, кругосветного или иного путешествия. Правильной записью будет не 還える, а 還る, так как он, опять же, является глаголом первого спряжения. Его использовать не рекомендую.